已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号三*cos^2(x/3)(1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标.(2)若x属于(0,pai/3),求函数f(x)的值域.因为是手机,大家将就点看,我写得够详细了,^2这个是平方,pai是圆周率.
问题描述：
已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号三*cos^2(x/3)(1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标.(2)若x属于(0,pai/3),求函数f(x)的值域.因为是手机,大家将就点看,我写得够详细了,^2这个是平方,pai是圆周率.
答
好难
答
f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3*cos^2(x/3)
=1/2*sin(2x/3)+√3*[cos^2(x/3)-1/2+1/2]
=1/2*sin(2x/3)+√3/2*[cos(2x/3)+1/2]
=sin(2x/3+π/3)+√3/2
1. 2x/3+π/3=kπ x=3k/2-π/2
对称中心(3k/2-π/2,0)
2.x在(0,π/3)上有最高点 x=π/4时 f(π/4)=1+√3/2
sin(5π/9)>sin(2π/3)=sin(π/3)
所以最小=sinπ/3=√3/2
值域(√3/2 ,1+√3/2)
答
1、f(x)=1/2*sin(2x/3)+√3*(1+cos2x/3)/2=1/2*sin(2x/3)+√3/2*cos(2x/3)+√3/2=sin(2x/3)cosπ/3+cos(2x/3)sinπ/3+√3/2=sin(2x/3+π/3)+√3/2sin对称轴即和x轴交点即f(x)=0sin(2x/3+π/3)=-√3/2=sin(2kπ-π/3)...
答
f(x)=sin(2x/3+π/3)+根号3/2
其对称中心坐标(（3kπ-π）/2,0)
值域（根号3/2，根号3/2+1）