求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.

问题描述:

求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.
求证:EF∥平面BCD.

证明:∵空间四边形是ABCD,AB、AD中点分别为E、F,
∴EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∵EF不包含于面BCD,BD⊂平面BCD,
∴EF∥面BCD.
答案解析:由已知条件得EF是△ABD的中位线,从而得到EF‖BD,由此能证明EF‖面BCD.
考试点:直线与平面平行的判定.


知识点:本题考查直线与平面平行的证明,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.