求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点. 求证:EF∥平面BCD.
问题描述:
求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.
求证:EF∥平面BCD.
答
证明:∵空间四边形是ABCD,AB、AD中点分别为E、F,
∴EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∵EF不包含于面BCD,BD⊂平面BCD,
∴EF∥面BCD.