定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证f(x)为奇函数设F(x)=f(tanx),求证方程F(x)=0至少有一个实根；若方程F（x）=0在（-π/2,π/2）上有n个实根，则n必为奇数
问题描述：
定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证f(x)为奇函数
设F(x)=f(tanx),求证方程F(x)=0至少有一个实根；若方程F（x）=0在（-π/2,π/2）上有n个实根，则n必为奇数
答
令X=Y=0
则F（0）=0或1（舍去）
令x=0
则f（y）+f（-y）=0
即f（-y）=-f（y）
答
这个好做
令X等于0，Y等于0，那么原式就为2f（0）=2f（0）的平方，又因为f(0)不等于1，则f（0）=0
再令x=0，原式就变为f（y）+f（-y）=0，说明函数是奇函数
答
令y=0
f(x)+f(x)=2f(x)f(0)
所以f(x)=f(x)f(0)
f(x)[f(0)-1]=0
f(0)≠1
所以只有f(x)=0
所以f(-x)=0=-f(x)
定义域R关于原点对称
所以是奇函数
答
令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
推得f(0)=1或f(0)=0
∵f(0)不等于1
∴f(0)=0
令x=0，则f(0+y)+f(0-y)=2f(0)f(y)
推得f(y)+f(-y)=0
将y用x替代，得
f(x)+f(-x)=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)为奇函数