如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
问题描述：
如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．
答
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=∠BCD=90°．（1分）∵△PBC和△QCD是等边三角形．∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．（1分）∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，（1分）∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°...
答案解析：（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到∠PBA=∠PCQ=30°．
（2）由第一步求得∠PBA=∠PCQ．由等边三角形的性质及矩形的性质得到AB=CQ，PB=PC，利用SAS判定△PAB≌△PQC，从而得到PA=PQ．
考试点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：此题考查学生对矩形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的性质等的综合运用．