线性代数：设A,B,AB-E为同阶可逆阵,证明A-B-¹是可逆阵并求求其逆阵
问题描述：
线性代数：设A,B,AB-E为同阶可逆阵,证明A-B-¹是可逆阵并求求其逆阵
答
AB-E可逆,可设C = (AB-E)^(-1),则(AB-E)C = E.
由(A-B^(-1))B = AB-E,有(A-B^(-1))BC = (AB-E)C = E.
因此A-B^(-1)可逆,且BC = B(AB-E)^(-1)就是A-B^(-1)的逆矩阵.