线性代数问题：用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵（暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似）
问题描述：
线性代数问题：用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵（暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似）
这个问题的答案到底应该是A（A+B）'B还是B（A+B）'A还是两个都对,为什么
答
A'+B'=A'(A+B)B'=B'(A+B)A',所以A'+B'可逆,其逆矩阵是A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B.
所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A,也可以写作A(A+B)'B.嗯，B(A+B)'A＝A(A+B)'B。逆矩阵唯一，只是有两种表示形式而已