f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,试证明∃ξ∈(a,b)使得2ξ[f(a)-f(b)]=(b^2-a^2)f'(ξ) .
问题描述：
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,试证明∃ξ∈(a,b)使得2ξ[f(a)-f(b)]=(b^2-a^2)f'(ξ) .
答
记g(x)=x²,由柯西中值定理存在∃ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]即f'(ξ)/2ξ=[f(a)-f(b)]/[a²-b²]化简一下就是要证明的了: 2ξ[f(a)-f(b)]=(b^2-a^2)f'(ξ)...