图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（ ）A. 63B. 23C. 13D. 1010
问题描述：
图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（ ）
A.
| ||
| 3 |
B.
| 2 |
| 3 |
C.
| 1 |
| 3 |
D.
| ||
| 10 |
答
易证明△BOF∽△AOB
∴BO：AO=OF：OB
∴1：
=OF：1
∴OF=
sin∠CBE=
=
故选D．
答案解析：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF∽△AOB，则sin∠CBE=
，求得OF的长即可求解．
考试点：切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
知识点：本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．
取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F
∵AB，AE都为圆的切线
∴AE=AB
∵OB=OE，AO=AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB=∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO2=OB2+AB2
∵OB=1，AB=3
∴AO=
| 10 |
易证明△BOF∽△AOB
∴BO：AO=OF：OB
∴1：
| 10 |
∴OF=
| ||
| 10 |
sin∠CBE=
| OF |
| OB |
| ||
| 10 |
故选D．
答案解析：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF∽△AOB，则sin∠CBE=
| OF |
| OB |
考试点：切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
知识点：本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．