△ABC的内角A满足tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是(  ) A.(0,π4) B.(π4,π2) C.(π2,34π) D.(34π,π)

问题描述:

△ABC的内角A满足tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是(  )
A. (0,

π
4

B. (
π
4
π
2

C. (
π
2
3
4
π

D. (
3
4
π
,π)

∵△ABC中,tanA-sinA=sinA(1cosA-1)=sinA•1−cosAcosA<0,∵角A为△ABC的内角,sinA>0,1-cosA>0,∴cosA<0,∴π2<A<π,①又sinA+cosA=2sin(A+π4)>0,∴0<A+π4<π,A为△ABC的内角∴0<A<3π4,...