△ABC的内角A满足tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是( ) A.(0,π4) B.(π4,π2) C.(π2,34π) D.(34π,π)
问题描述:
△ABC的内角A满足tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是( )
A. (0,
)π 4
B. (
,π 4
)π 2
C. (
,π 2
π)3 4
D. (
π,π) 3 4
答
∵△ABC中,tanA-sinA=sinA(1cosA-1)=sinA•1−cosAcosA<0,∵角A为△ABC的内角,sinA>0,1-cosA>0,∴cosA<0,∴π2<A<π,①又sinA+cosA=2sin(A+π4)>0,∴0<A+π4<π,A为△ABC的内角∴0<A<3π4,...