已知函数f(X)=X-1/X+2,x∈[3,5] (1),判断f(x)的单调性,并证明;

问题描述:

已知函数f(X)=X-1/X+2,x∈[3,5] (1),判断f(x)的单调性,并证明;

f(x)在x∈[3,5]上为单调增函数.证明如下:.
在[3,5]上任意设两个数x1,x2,且3≤x1<x2≤5
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(1/x1-1/x2)
(x1-x2)(1+1/x1x2)
∵x1<x2
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在x∈[3,5]上为单调增函数