A∈(0,∏),sinA+cosA=1/2((√3 )-1),将上式两边平方后,扩大了A的范围?为什么?
问题描述：
A∈(0,∏),sinA+cosA=1/2((√3 )-1),将上式两边平方后,扩大了A的范围?为什么?
扩大后A的范围是多少?求tanA的值,我得到两个值,答案只有一个,答案看不懂,这个属于哪个知识点?
怎么求平方后A的范围
答
主要是A∈(0,∏),sinA+cosA=1/2((√3 )-1),将上式两边平方后,
sin2A=-√3/2,2A就是第三,四象限的角,扩大了A的范围.
此题讨论A的范围可在两个值中进行选择确定A,那么很容易计算tanA的值.
方法如下：
（sinA+cosA)^2=[1/2(√3 -1)]^2=1/4(4-2√3)=1-√3/2
1+sin2A=1-√3/2 sin2A=-√3/2 2A=180°+60°=240°A=120°
或者 2A=360°-60°=300°A=150°.
因为sinA+cosA=1/2((√3 )-1)>0 sinA>cosA 所以A∈(1/4∏,3/4∏),
则A=120°=2/3∏
tanA=tan120°=-tan60°=-√3