如果函数y=nx-1/2x+p的图象关于点A(1,2)对称,那么n-p=?
问题描述：
如果函数y=nx-1/2x+p的图象关于点A(1,2)对称,那么n-p=?
答
y=(nx-1)/(2x+p)=(n/2)*{1-[(1/n)-(p/2)]/[x+(p/2)]}
可以看成是函数y=1/x经过一下变幻的来的：
先向左平移p/2单位,得到y=1/(x+p/2),然后保持x值不变而将y值反向,得到y=-1/(x+p/2),然后保持x值不变而在y方向上伸缩(1/n-p/2)单位,得到y=-[(1/n)-(p/2)]/[x+(p/2)],然后将函数向上平移1单位,得到y=1-[(1/n)-(p/2)]/[x+(p/2)],最后保持x值不变而在y方向上伸缩n/2单位,从而得到原函数.
因为函数y=1/x是关于原点对称的,所求的函数是由这个关于原点对称的图形经过简单的变换得到的,而上述变换不会影响函数本身是个中心对称图形的事实.
所以根据变换过程可以得到对称中心满足：0-(p/2)=1；{(-0)*[(1/n)-(p/2)]+1}*(n/2)=2.
即：p=-2,n=4.
所以n-p=6.
这是通过函数平移加缩放的方法求的的,