在等式1/( )+4/( )+9/( )=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_．
问题描述：
在等式
+1 ( )
+4 ( )
=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是______． 9 ( )
答
设依次填入的三个数分别为x、y、z，则
根据柯西不等式，得 （x+y+z）（
+1 x
+4 y
）≥（1+2+3）2=36．9 z
∴x=6，y=12，z=18时，所求最小值为36．
故答案为：36．