已知函数f(x)=e^2x,g(x)=lnx+1/2,对任意a∈R,存在b∈(0,正无穷),使得f(a)=g(b),则b-a的最小值
问题描述：
已知函数f(x)=e^2x,g(x)=lnx+1/2,对任意a∈R,存在b∈(0,正无穷),使得f(a)=g(b),则b-a的最小值
答
f(x)反函数s(x)=(lnx)/2
g(x)反函数t(x)=e^(x-0.5)
问题就变成了求h(x)=e^(x-0.5)-(lnx)/2的最小值
h'(x)=h(x)=e^(x-0.5)-1/(2x)
h'(x)单调递增,h'(0.5)=0
所以h(x)当x=0.5时最小,最小值为1+(ln2)/2