Sqr(x)/(x+4)的最大值用均值不等式为什么解出来是错的
问题描述：
Sqr(x)/(x+4)的最大值用均值不等式为什么解出来是错的
Sqr(x/(x+4)^2)
数学人气：522 ℃时间：2020-06-03 14:12:27
优质解答
Sqr(x/(x+4)^2)当x/(x+4)=1/(x+4),即x=1时,上述不等式取等号
即最大值=1/2*(1/5+1/5)=1/5不对 答案是1/4确实错了，应用均值不等式的3个条件：各项为正、能够取等、一边为定值。原解法第3个条件不满足（很容易犯错）。正确解法是把原式取倒数，求倒数的最小值。没错 取倒数。怎么想到的方法上面已经说了：(x+4)/Sqr(x)=Sqr(x)+4/Sqr(x)>=2*Sqr(Sqr(x)*4/Sqr(x))=4所以Sqr(x)/(x+4)
即最大值=1/2*(1/5+1/5)=1/5不对 答案是1/4确实错了，应用均值不等式的3个条件：各项为正、能够取等、一边为定值。原解法第3个条件不满足（很容易犯错）。正确解法是把原式取倒数，求倒数的最小值。没错 取倒数。怎么想到的方法上面已经说了：(x+4)/Sqr(x)=Sqr(x)+4/Sqr(x)>=2*Sqr(Sqr(x)*4/Sqr(x))=4所以Sqr(x)/(x+4)
答
Sqr(x/(x+4)^2)当x/(x+4)=1/(x+4),即x=1时,上述不等式取等号
即最大值=1/2*(1/5+1/5)=1/5不对 答案是1/4确实错了，应用均值不等式的3个条件：各项为正、能够取等、一边为定值。原解法第3个条件不满足（很容易犯错）。正确解法是把原式取倒数，求倒数的最小值。没错 取倒数。怎么想到的方法上面已经说了：(x+4)/Sqr(x)=Sqr(x)+4/Sqr(x)>=2*Sqr(Sqr(x)*4/Sqr(x))=4所以Sqr(x)/(x+4)