三角形ABC中,a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b,求证:2b=a+c
问题描述：
三角形ABC中,a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b,求证:2b=a+c
答
a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b根据余弦二倍角公式得：cos²(C/2)=1/2(1+cosC)cos²(A/2)=1/2(1+cosA)原式可化为a/2*(1+cosC)+c/2*(1+cosA)=3/2*b∴a+c+(acosC+c*cosA)=3b∵acosC+ccosA=b∴a+c+b=3b...