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计算：1+1/1+2+1/1+2+3+…+1/1+2+3+…+100=_．

分类: 作业答案 • 2022-04-06 00:11:14
问题描述：

计算：1+

1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+100
=______．

答

原式=1+

2
2
−
2
3
+
2
3
−
2
4
+
2
4
−
2
5
+…+
2
100
−
2
100+1

=1+
2
2
+(−
2
3
+
2
3
)+(−
2
4
+
2
4
)+(−
2
5
+
2
5
)+…+(−
2
100
+ 
2
100
)−
2
100+1

=1+
2
2
−
2
100+1

=2−
2
101

=1
99
101

故答案为1
99
101

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