若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(0)=1,f(1)=2,求f(2012)的值

问题描述:

若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(0)=1,f(1)=2,求f(2012)的值

f(x)=f(x+1)+f(x-1),f(x+1)=f(x)-f(x-1),所以 f(x) = f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(-3)-f(x-2)= - f(x-3) 同理-f(x)=f(x-3)所以f(2012)=-f(2009)=f(2006).=.=(-1)^670* f(2)又因为f(1)=f(...