a,b,c∈R,求证:(b/√a)+(a/√b)>=√a+√b

问题描述:

a,b,c∈R,求证:(b/√a)+(a/√b)>=√a+√b
同上.请写下过程,

要证明:(b/√a)+(a/√b)>=√a+√b
只需证:b^2/a+a^2/b>=a+b(平方后整理)
即证:b^3+a^3>=(a+b)ab=a^2b+ab^2
即证:(b-a)^2*(b+a)>=0
因为a,b>0
所以(b-a)^2*(b+a)>=0显然成立.
原题得证.