有关高等数学,可降阶微分方程的问题
问题描述：
有关高等数学,可降阶微分方程的问题
微分方程 y'' = y' ( 1+y'2 )
注意(既不显含x也不显含y)这种情况该如何设呢?
答
设p=y'
则y''=p'
故原式可化为p'=p(1+p²)
此为可分离变量的一阶微分方程
得p'/[p(1+p²)]=1
两边积分得
x+C=∫1/[p(1+p²)]dp=1/2∫[1/p²-1/(1+p²)]d(p²)
=1/2ln[p²/(1+p²)]
所以p²/(1+p²)=C1e^2x(C1为任意常数)
解得p=√[C1e^2x/(1-C1e^2x)]
然后再次积分即可得y=∫pdx=……
通常你觉得哪种方法容易就用那种方法,没有固定最好的你好，先谢谢你及时帮助！在高数书上可降阶微分方程，介绍了不显含x的可降阶微分方程和不显含y的可降阶微分方程这两种。象这种同时不显含x和不显含y的情况该如何处理？设p=y'则y''=p' 应该是用于不显含y的可降阶微分方程建议两种方法都试解一下哪种方法比较简单就用哪种方法没有固定最好的方法你的意思是不是这样：情况1：当不显含y时，设p=y'则y''=p' 情况2：当不显含x时，设p=y'则y''=p 乘以dp/dy 情况3：当同时不显含x和y时，可以用（设p=y'则y''=p 乘以dp/dy ）也可以用（设p=y'则y''=p' ）是这样吗？？是的但对于情况3，还是要具体问题具体分析哪种方法容易就用那种方法哦！对于情况3到底是用（设p=y'则y''=p 乘以dp/dy ）还是用（设p=y'则y''=p' ）取决于这两种方法谁更容易求解，对吧？谢谢你！！！你终于理解了我的意思