(1)∫∫∫ xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成

问题描述:

(1)∫∫∫ xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成
(2)∫∫∫zdzdydz,其中Ω是由曲面z=x^2+y^2,平面z=1,z=4所围成

∫∫Dz dxdy的几何意义是平行于xOy面的薄片面积(一片片的,所以为切片法)
Dz的方程为x² + y² = z,这个可以视为以√z为半径的圆方程
其面积为πz,它的面积会随着z而改变,你可以记为A(z)
再将这些不同的薄片横截面面积加起来,就会变为体积了
体积 = ∫(z1,z2) A(z) dz