已知椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1,设以O为圆心,a为半径的圆为C,过点(a^2/c,0)作圆C的两切线互相垂直,求离心率

问题描述:

已知椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1,设以O为圆心,a为半径的圆为C,过点(a^2/c,0)作圆C的两切线互相垂直,求离心率

点(a^2/c,0)到原点的距离=√2a==>a^4/c^2=2a^2==>a^2/c^2=2==>e=√2/2