若a^2+b^2－2a－4b+5=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+...+1/（a+2000）（a+2000）的值.
问题描述：
若a^2+b^2－2a－4b+5=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+...+1/（a+2000）（a+2000）的值.
答
由已知得a=1,b=2,所以1/(a+k)(b+k)=1/(k+1)(k+2)=1/(k+1)-1/(k+2),所以原式值为2001/2002