已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞）,若对任意x∈[1,+∞）,f(x)＞0恒成立,试求实数a的范围 速
问题描述：
已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞）,若对任意x∈[1,+∞）,f(x)＞0恒成立,试求实数a的范围 速
答
对任意x∈[1,+∞）,f(x)=(x²+2x+a)/x＞0
即x²+2x+a＞0
a＞-x²-2x
x∈[1,+∞）时,-x²-2x=-(x+1)²+1的最大值是-3（x=1时取到）
所以a>-3.