已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)
问题描述:
已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)
答
设切点P( ,则f(x)在P点的切线的斜率 由题意,有解,Δ=1-12b≥0,∴b≤ (2)∵f(x)在x=1时取得极值,∴x=1为方程 的一个根,∴b= ∴由 可得 的另一根为 ,∵当 或 时,∴当x∈[-1,2]时,f(x)在[ ,]递增,( ,1)递减,[1,2]递...