函数f(x)=mx2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数m的取值范围是 _
问题描述:
函数f(x)=mx2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数m的取值范围是 ______
答
①若m=0,则f(x)=-x-1,
它的零点为-1∉(0,1),
故m=0不合题意,
②若m≠0,
若f(x)=mx2-x-1有一个零点,必有△=1+4m=0⇒m=−
,1 4
代入函数的解析式,得出此时的零点为-2∉(0,1),
若f(x)=mx2-x-1有两个零点,一个零点位于(0,1)内,
则有f(0)•f(1)=(-1)•(m-2)<0,解得m>2.
故答案为:(2,+∞).