证明 若AA^t=I（单位矩阵）,则(A*)^t=(A *)^(-1)
问题描述：
证明 若AA^t=I（单位矩阵）,则(A*)^t=(A *)^(-1)
AA^T=I（单位矩阵）,则(A*)^T=(A *)^(-1),对不起，打错了，T为转置！
答
因为 AA^T = I (单位矩阵)
所以A可逆,且 A^-1 = A^T
由 AA*=|A|E
A* = |A|A^-1 = |A|A^T
所以 (A*)^T = |A|A.
且有 (A*)^-1 = (|A|A^-1)^-1 = (1/|A|)(A^-1)^-1 = (1/|A|)A
再由已知 AA^T=I
两边取行列式得 |A|^2=1
所以 |A| = 1/|A|.
所以 (A*)^T = (A*)^-1.第三行的（由 AA*=|A|E），E是I吗？即AA*=|A|I？E 是单位矩阵, 有的教材上记为 I.