y=y(x)由ln(x^2+y^2)=2arctan(y/x)决定,求d2y/dx2
问题描述：
y=y(x)由ln(x^2+y^2)=2arctan(y/x)决定,求d2y/dx2
我做的和参考答案有细微差别,所以想请教一下正确的结果应该是多少?
答
ln(x^2+y^2)^1/2=arctan(y/x)1/2ln(x^2+y^2)=arctan(y/x)ln(x^2+y^2)=2arctan(y/x)两边求导得1/(x^2+y^2)*(2x+2yy')=2*1/(1+y^2/x^2)*(y'x-y)/x^2(2x+2yy')/(x^2+y^2)=2x^2(y'x-y)/[(x^2+y^2)x^2]2x+2yy'=2y'x-2...我知道哪出问题了，y'的导数是y''还是y''y'