a,b是关于x的方程x平方-（2k+1）*x+k（k+1）=0的两根,求a平方+b平方的最小值
问题描述：
a,b是关于x的方程x平方-（2k+1）*x+k（k+1）=0的两根,求a平方+b平方的最小值
答
解法一：
有解则判别式大于等于0
(2k+1)²-4k(k+1)>=0
4k²+4k+1-4k²-4k>=0
1>=0
恒成立
韦达定理
a+b=2k+1
ab=k(k+1)=k²+k
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=4k²+4k+1-2k²-2k
=2k²+2k+1
=2(k+1/2)²+1/2
所以k=-1/2,a²+b²最小值=1/2
解法二
x²-(k+k+1)x+k(k+1)=0
x²-kx-(k+1)x+k(k+1)=0
x(x-k)-(k+1)(x-k)=0
(x-k)[x-(k+1)]=0
x=k,x=k+1
所以 a²+b²=k²+(k+1)²
=2k²+2k+1
=2(k+1/2)²+1/2
所以k=-1/2,a²+b²最小值=1/2