如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( ) A.m+n>b+c B.m+n<b+c C.m+n=b+c D.无法确定
问题描述:
如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )
A. m+n>b+c
B. m+n<b+c
C. m+n=b+c
D. 无法确定
答
在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,EP,
∵AD是∠A的外角平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
在△ACP和△AEP中,
,
AE=AC ∠CAD=∠EAD AP=AP
∴△ACP≌△AEP(SAS),
∴PE=PC,
在△PBE中,PB+PE>AB+AE,
∵PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,
∴m+n>b+c.
故选A.