如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )A. m+n>b+cB. m+n<b+cC. m+n=b+cD. 无法确定
问题描述:
如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )
A. m+n>b+c
B. m+n<b+c
C. m+n=b+c
D. 无法确定
答
在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,EP,∵AD是∠A的外角平分线,∴∠CAD=∠EAD,在△ACP和△AEP中,AE=AC∠CAD=∠EADAP=AP,∴△ACP≌△AEP(SAS),∴PE=PC,在△PBE中,PB+PE>AB+AE,∵PB=m,PC=n,AB=c...
答案解析:在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,EP,证明△ACP和△AEP全等,推出PE=PC,根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c.
考试点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
知识点:本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键,也是解本题的难点.