16、老师报出一个四位数,将这个四位数的数码顺序倒排后得到一新的四位数,将这两个四位数相加,甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888.已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的,那么做对的同学
问题描述：
16、老师报出一个四位数,将这个四位数的数码顺序倒排后得到一新的四位数,将这两个四位数相加,甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888.已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的,那么做对的同学是谁?
17、从写有7,1,4,0,9的五张卡片中取出4张,组成若干个能被3整除的四位数,把这些数按照从小到大的顺序排列起来,第三个数是?
18、在568的后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3,4,5整除,那么这样的六位数中最小的是多少?
19、如果六位数2005□□能够被105整除,那么它的最后两位数是多少?
20、将自然数N接写在任意一个自然数的右面,如果得到的新数都能被N整除,那么N称为“魔术数”,问小于2005的魔术数有多少个?
答
16题答案是丙：假设这四位数是abcd, 重排后就是dcba,显然a+d10, 十位进1到百位, 百位进1千位, 所以为9988
17. 1047, 1074, 1407,第三个数是1407
18.. 5+6+8 = 19, 后三位数之和最小应为2, 才能被3整除, 同时又要被4和5整除, 个位应为0, 所以是568120, 补上的三位数是120
19. 105 = 5*3*7
2005ab要能被3, 5和7整除, a+b=2, 5, 8,11,14,17,且b=0或5
b=0, a=2, 5, 8
b=5, a=0, 3,6,9
经过验证, 只有200550能被7整除, 因此最后两位数是50
20. 小于2005的魔术数有1, 2, 5, 10, 20, 50, 100,200,500, 1000, 2000, 共11个