已知:如图,⊙O的半径为R,正方形ABCD,A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB:A′B′和面积比S内:S外.

问题描述:

已知:如图,⊙O的半径为R,正方形ABCD,A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB:A′B′和面积比S:S

∵⊙O的半径为R,
∴OA=R,
则OM=

2
2
R,
∴A′B′=2OA=2R,
AB=2OM=
2
R,
∴AB:A′B′=
2
R:2R=
2
:2,
S:S=(
AB
A′B′
2=(
2
2
2=
1
2