已知:如图,⊙O的半径为R,正方形ABCD,A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB:A′B′和面积比S内:S外.
问题描述:
已知:如图,⊙O的半径为R,正方形ABCD,A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB:A′B′和面积比S内:S外.
答
∵⊙O的半径为R,
∴OA=R,
则OM=
R,
2
2
∴A′B′=2OA=2R,
AB=2OM=
R,
2
∴AB:A′B′=
R:2R=
2
:2,
2
S内:S外=(
)2=(AB A′B′
)2=
2
2
.1 2