设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______个.

问题描述:

设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______个.

∵a+b+c=13
∴a+b=13-c
∵a+b>c
∴13-c>c
∴c<

13
2

∵a+b+c=13
∴c可取的值为5,6
∴三边可能的取值为:
a 3 4 1 2 3
b 5 4 6 5 4
c 5 5 6 6 6
∴以a,b,c为三边的三角形共有5种.
答案解析:根据题意及三角形三边关系可求得c的取值,从而可确定c的值,从而不难求得可构成三角形的个数,注意考虑是否符合三角形三边关系.
考试点:三角形三边关系.
知识点:此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力,关键是确定点c的值.