设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______个.
问题描述:
设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______个.
答
∴以a,b,c为三边的三角形共有5种.
答案解析:根据题意及三角形三边关系可求得c的取值,从而可确定c的值,从而不难求得可构成三角形的个数,注意考虑是否符合三角形三边关系.
考试点:三角形三边关系.
知识点:此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力,关键是确定点c的值.
∵a+b+c=13
∴a+b=13-c
∵a+b>c
∴13-c>c
∴c<
13 2
∵a+b+c=13
∴c可取的值为5,6
∴三边可能的取值为:
a | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 |
b | 5 | 4 | 6 | 5 | 4 |
c | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 |
答案解析:根据题意及三角形三边关系可求得c的取值,从而可确定c的值,从而不难求得可构成三角形的个数,注意考虑是否符合三角形三边关系.
考试点:三角形三边关系.
知识点:此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力,关键是确定点c的值.