已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ） A.（3，+∞） B.[3，+∞） C.（-∞，3） D.（-∞，3]
问题描述：
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A. （3，+∞）
B. [3，+∞）
C. （-∞，3）
D. （-∞，3]
答
∵a＞0，函数f（x）=x3-ax，
∴f′（x）=3x2-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．
而3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选D．