如图,已知AB是⊙O的直径,弦BC=9,连接AC,D是圆周上一点,连接DB、DC,且tan∠BDC=3/4,求⊙O的直径AB的长.

问题描述:

如图,已知AB是⊙O的直径,弦BC=9,连接AC,D是圆周上一点,连接DB、DC,且tan∠BDC=

3
4
,求⊙O的直径AB的长.

∵∠A与∠D对的弧相等,
∴∠A=∠D,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴tanA=BC:AC=3:4,
∵BC=9,
∴AC=12,
在Rt△ABC中,AB=

AC2+BC2
=15.