F(X)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)是增函数
问题描述：
F(X)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)是增函数
如果X∈[0.5,1]f(ax+1)≤ f(X-2)恒成立,则实数a的取值范围是.(注,答案为[-2,0])非此答案者也必乱写
答
F(X)是偶函数,则f(x)=f(|x|)
f(ax+1)≤ f(X-2),即f(|ax+1|)f(x)在(0,+∞)是增函数,则|ax+1|=0.5即|ax+1|(1)ax+1a故0所以有:a(2)ax+1>=-(2-x)=x-2
a>=(x-3)/x=1-3/x
又:3故:-5所以有:a>=-2
综合(1)(2)得:-2即a的范围是[-2,0]