f是偶函数,f`(0)存在,证明f`(0)=0,请问怎么证?

问题描述:

f是偶函数,f`(0)存在,证明f`(0)=0,请问怎么证?

证明:
∵f是偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴f'(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0) [f(-x)-f(0)]/(x-0)
=-lim(x→0) [f(-x)-f(0)]/(-x-0)
=-f'(0)
∴f'(0)=0
证毕