请问:平面向量问题:已知D、E、F分别为△ABC三边BC、AC、AB中点.求证:向量AD、BE、CF的和为0向量.
问题描述:
请问:平面向量问题:已知D、E、F分别为△ABC三边BC、AC、AB中点.求证:向量AD、BE、CF的和为0向量.
答
⑴AD=AB+BD=CB-CA+BC/2=-a-b+a/2=-a/2-b
BE=BC+CE=a+b/2. CF=CA+AF=b+(-a-b)/2=-a/2+b/2
⑵AD+BE+CF=(-a/2-b)+(a+b/2)+(-a/2+b/2)=0 [零向量]