可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连续,连续不一定可微,可微一定连续,偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,二阶混合偏导连续的偏导相等,偏导一个连续一个有界函数可微.
问题描述：
可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连续,连续不一定可微,可微一定连续,偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,二阶混合偏导连续的偏导相等,偏导一个连续一个有界函数可微.
答
基本正确.作为辅助记忆可以这么编,但注意每一条都是一个定理,一定要记全定理的完整叙述.比如 “ 连续一定有界” 指的是 “闭区间上连续函数必连续”,而在 “开区间” 上则不然.还有,有的是局部性质（如 “ 可导一定连续”）,有的是整体性质（如 “ 连续一定有界”）,等.那剩下的那几个呢单箭头呢，例如有界与连续，有界与可积 有界未必 R 可积，但 R 可积必有界，这只限于定积分（Riemenn 积分）。
这些东西教材上都是作为定理或性质或例题或习题给出来的，还是要靠自己去总结去发现，才是自己的，你说呢？要是自己把这些都搞清楚了，那你的数学分析（或高等数学）肯定会学得如鱼得水，兴趣也就有了。非常感谢