若X^5+2*X^3+1=a0+a1*(X-1)+a2*(X-1)^2+...+a5(X-1)^5对任意实数X都成立,则a3=?
问题描述：
若X^5+2*X^3+1=a0+a1*(X-1)+a2*(X-1)^2+...+a5(X-1)^5对任意实数X都成立,则a3=?
答
(X-1)^n=∑C(n,i)x^i*(-1)^(n-i)所以右边x^5的项为a5*C(5,5)x^5*(-1)^(5-5)=a5*x^5,系数为a5,a5=1;x^4的项为a5*C(5,4)x^4*(-1)^(5-4)+a4*C(4,4)x^4*(-1)^(4-4)=a5*5*x^4*(-1)+a4*1*x^4*1=(-5a5+a4)x^4,系数为-5a5+a4...