各项都为正数的等比数列an的前n项和为Sn,且S3=（S2）²,则首项a1的取值范围为
问题描述：
各项都为正数的等比数列an的前n项和为Sn,且S3=（S2）²,则首项a1的取值范围为
答
由题知an/a(n-1)=k
所以a2=ka1a3=ka2=k²a1
S3=a3+a2+a1=k²a1+ka1+a1=S2²=(a2+a1)²=(ka1)²+2ka1²+a1²=a1²(k²+2k+1)
所以
a1=(k²+k+1)/(k²+2k+1)=1-k/(k²+2k+1)=1-1/(k+2+1/k)
因为k+1/k>=2
所以k+2+1/k>=4
1-1/(k+2+1/k)0
所以0a1=(k²+k+1)/(k²+2k+1)=1-k/(k²+2k+1)=1-1/(k+2+1/k)
为什么(k²+k+1)=1-ka1=(k²+k+1)/(k²+2k+1)=1-k/(k²+2k+1)=1-1/(k+2+1/k)
为什么(k²+k+1)=1-k