已知实数a、b、c、d满足a+b+c+d=3和a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5,试求a的最直.
问题描述：
已知实数a、b、c、d满足a+b+c+d=3和a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5,试求a的最直.
答
两等式变形为:2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2,b+c+d=3-a.
由柯西不等式得:
(1/2+1/3+1/6)*(2b^2+3c^2+6d^2)>=(b+c+d)^2,
即 2b^2+3c^2+6d^2>=(b+c+d)^2
所以 5-a^2>=(3-a)^2,
a^2-3a+2=