一个直角三角形三边成等差数列,有哪几组?
问题描述：
一个直角三角形三边成等差数列,有哪几组?
答
设三边分别为 a、b、c,d 为等差数列的公差.则有：
b = a + d,c = a + 2d
a^2 + b^2 = c^2 = a^2 + (a + d)^2 = (a + 2d)^2
a^2 + 2ad + d^2 = 4ad + 4d^2
(a - d)^2 = 4d^2
所以,a = 3d,b = 4d,c = 5d.只要公差 d 不等于 0,这样符合条件的直角三角形有无穷多个组,且三边符合 3:4:5 这个关系.