已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．
问题描述：
已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．
答
∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-58°=122°…①，
∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=
∠ABC，1 2
∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ACH=
（∠A+∠ABC），1 2
∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+
（∠A+∠ABC），1 2
∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠H+
∠ABC+∠ACB+1 2
（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+1 2
∠A=180°…②，1 2
把①代入②得，∠H+122°+
×58°=180°，1 2
∴∠H=29°．