您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　） A.3 B.113 C.103 D.4

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　） A.3 B.113 C.103 D.4

分类: 作业答案 • 2022-04-02 10:50:16
问题描述：

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　）
A. 3
B.

11
3

C.
10
3

D. 4

答

当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE2=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=

x(x+2)
，
∴△CDE∽△AOE，
∴
CD
AO
=
CE
AE
，
即
1
2
=
x+1
2+
x(x+2)
，
解得x=
2
3
，
S△ABE=
BE×AO
2
=
2×(
2
3
+1+2)
2
=
11
3
．
故选B．

相关推荐