如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD边上一点,CE=1,点F是BC的中点,求证:AF⊥EF.

问题描述:

如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD边上一点,CE=1,点F是BC的中点,求证:AF⊥EF.

证明:∵正方形ABCD的边长为4,CE=1,点F是BC的中点,
∴AB=BC=4,BF=FC=

1
2
BC=2,∠B=∠C=90°
∴在Rt△ABF和Rt△FCE中,
AB
FC
=
BE
CE
=2,且∠B=∠C=90°,
∴△ABF∽FCE,
∴∠AFB=∠FEC,
∵∠EFC+∠FEC=90°,
∴∠EFC+∠AFB=90°,
则∠AFE-180°-(∠EFC+∠AFB)=90°,即AF⊥EF.