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对于正数x，规定f（x）=x/1+x，例如f（3）=3/1+3＝3/4，f（1/3）=1/31+1/3＝1/4， 计算f（1/2006）+f（1/2005）+f（1/2004）+…f（1/3）+f（1/2）+f（1）+f（1）+f（2）+f

分类: 作业答案 • 2022-04-02 09:57:04
问题描述：

对于正数x，规定f（x）=

x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
＝
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
＝
1
4
，
计算f（
1
2006
）+f（
1
2005
）+f（
1
2004
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=______．

答

原式=

1
2007
+
1
2006
+…+
1
3
+
1
2
+
1
2
+
2
3
+
1
2006
+
2006
2007
=（
1
2007
+
2006
2007
）+（
1
2006
+
2005
2006
）+…+（
1
2
+
1
2
）=1×2006=2006．

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