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已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_．

分类: 作业答案 • 2022-04-01 22:51:45
问题描述：

已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

答

设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为

1
3
R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=
1
3
R时，r=1，
故由R2=r2+d2得R2=12+（
1
3
R）2，∴R2=
9
8

∴球的表面积S=4πR2=
9π
2
．
故答案为：
9π
2
．

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